Учебное пособие: Предмет и содержание кибернетики
- шестнадцатеричная сс (цифры 0, 1, 2, …9 и знаки A, B, C, D, E, F)
Десятичная система счисления наиболее распространена в вычислительной практике и этим она обязана случайному обстоятельству – наличию у людей десяти пальцев на руках.
Количество различных цифр, необходимых для записи чисел в данной системе счисления называется основанием системы счисления – р .
У двоичной системы счисления основание р=2, у восьмеричной – 8=23 , у шестнадцатеричной – 16=24 .
Рядом с числом в скобках указывают систему счисления, в которой это число записано, т.е. А(р) .
В позиционной системе счисления с некоторым основанием р любое число можно представить в виде последовательности цифр
А(р) = а( n -1) а( n -2) ….а(1) а(0) , а(-1) а(-2) …а(- m )
| Десятичная цифра | Эквиваленты в системах счисления | Десятичная цифра | Эквиваленты в системах счисления | ||||
| р=2 | р=8 | р=16 | р=2 | р=8 | р=16 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 10 | 1010 | 12 | A |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 11 | 1011 | 13 | B |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 12 | 1100 | 14 | C |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 13 | 1101 | 15 | D |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 14 | 1110 | 16 | E |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 15 | 1111 | 17 | F |
В р – ичной системе счисления любое число имеет вид:
(*) А(р) =аn -1 рn -1 +аn -2 рn -2 + … +а1 р1 +а0 р0 + а-1 р-1 + … + а- m р- m
Где аi – цифры в записи числа
р – основание системы счисления
n – количество разрядов (позиций) в целой части числа (до запятой)
m – количество разрядов в дробной части числа (после запятой)
Н-р: 1995 (10) = 1*103 + 9*102 + 9*101 +5*100
1001 (2) = 1*23 +0*22 +0*21 +1*20
В ЭВМ длина обрабатываемых чисел обычно ограничена следующими значениями: 1 байт (8 двоичных разрядов), 2 байта (16 разрядов), 4 байта (32 разряда) и 8 байт (64 разряда).
Так, максимальное целое положительное число, которое можно записать с использованием 16 двоичных разрядов равно, 2-6 -1=65535
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | И |
| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | т.д. |
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
1. Метод непосредственного замещения
При использовании этого метода, число представляется в виде полинома (*).Он служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную . Действия при этом выполняются в той системе счисления, в которую мы переводим (для удобства).
Н-р: 1) 137 (8) = 1*82 +3*81 +7*80 =64+24+7=95 (10)
2) 1010 (2) = 1*23 +0*22 +1*21 +0*20 =8+2= 10 (10)
3) 85(16) = 8* 161 +5*160 = 128+5=133(10)
Но использовать этот метод для перевода из 10-ой в любую другую сс неудобно, т. к. в этом случае надо заранее знать представление чисел в этой системе и арифметические операции в ней.
Существует удобные методы перевода чисел из 10-ой сс в любую . Действия при этом выполняются в той сс, из которой мы переводим . При переводе из 10-ой сс в любую другую следует преобразовывать отдельно целую и отдельно дробную части числа.
2. Метод последовательного деления на основание сс. ( Этот метод используется только для целых чисел .)
Правило: Для перевода целого числа из одной системы счисления в другую, необходимо последовательно делить это число и промежуточные частные на основание той сс, в которую мы переводим. Деление производится до тех пор, пока частное не окажется меньше делителя. Полученные остатки и последнее частно?