Учебное пособие: Развитие математического мышления учащихся на основе дифференцированного обучения
7) замедленное, невнятное воспроизведение текста;
8) умственная отсталость (затухание развития).
2 группа - активность мышления, характеризуется пятью категориями:
1) плодотворная работа на протяжении всего занятия;
2) работа со «вспышками»;
3) неполная работоспособность;
4) быстрая утомляемость;
5) игнорирование заданий.
Указанные категории позволяют выделить три уровня математических способностей:
Уровень А – учащиеся, имеющие хорошие математические способности (1 группа, категории 1)-4); 2 группа, категории 1)-2)). Уровень В – учащиеся, имеющие средние математические способности (1 – 4)-6); 2 – 2)-3)).Уровень С – учащиеся, имеющие низкие математические способности (1 –7)-8); 2 – 4)-5)).
Составляем таблицу и заполняем ее для каждого учащегося.
Дополнительной формой дифференцирования учащихся являются задания в тестовой форме (оперативный контроль), нацеленные на диагностику умственного развития учащихся. Рассмотрим один из них.
Это «тест достижений», где основой является не форма, а содержание заданий и который позволяет выявить знания в предметной области (в области математики).
На выполнение каждого теста отводится 30 минут. Ответы к заданиям записываются в специальные бланки.
Задания подбираются по уровням сложности.
1.Задания первого уровня усвоения – на опознание, различие или классификацию изученных объектов.
2.Второго уровня усвоения, выявляющее умение учащихся воспроизводить информацию без подсказки, по памяти для решения типовых задач. Различают следующие задания второго уровня усвоения – подстановка, конструктивные, собственно типовые.
3.Третий уровень усвоения – тесты требующие какое-то предварительное преобразование усвоенных методик и их приспособление к ситуации в задаче, т.е. требуют выполнения эвристической деятельности (применение формул сокращенного умножения в нестандартной ситуации, выявление закономерности и др.).
Тесты четвертого уровня усвоения должны выявлять творческие умения учащихся. В этих тестах нет готового эталона и о качестве его решения учащимся может судить только компетентный эксперт. Поэтому тесты этого уровня в диагностическом тестировании не применяются.
Сравнение ответа учащегося с эталоном, в котором определено число 
существенных операций, ведущих к решению теста, к числу правильно выполненных учащимся операций 
теста дает возможность определить эффективность усвоения 
. Таким образом, 
.
Коэффициент усвоения поддается нормированию 
и на этой основе легко дифференцировать учащихся.
По коэффициенту усвоения судят о завершенности процесса обучения. Исследования показывают, что при 
процесс обучения можно считать завершенным, т.к. в последующей деятельности учащийся способен в ходе самообучения совершенствовать свои знания.
Далее, для каждого уровня усвоения определяем коэффициент усвоения.
Например,
,
где 
- числу правильно выполненных учащимся операций во всех тестах первого уровня, 
- число существенных операций, ведущих к решению тестов первого уровня.
В приведенных тестах, общее число операций 
, 
. Положительную оценку учащийся получил бы, если выполнил правильно не менее 8 операций (
).
С учетом вышесказанного – уровень С – учащиеся уровень усвоения которых 
; уровень В - 
; уровень А - 
.
Совмещая результаты проверок быстроты усвоения и активности мышления с результатами теста, выявляем окончательное дифференцирование учащихся.