Учебное пособие: Системи автоматизованого проектування

Структура мовних процесорів. Поняття транслятора, компілятора, інтерпретатора. Структура транслятора. Лексичний, синтаксичний аналізатори. Генерація і оптимізація кодів. Внутрішні форми представлення вхідної програми (бездужкові записи, тетради тріади, зображуючі дерева). Алгоритм Дейкстри. Поняття скінченого автомата. Алгоритм побудови скінченого автомата. Поняття автомата з магазинною пам’яттю. Алгоритм побудови автомата з магазинною пам’яттю.

3. Формальні граматики

Основні положення теорії формальних граматик. Методи представлення граматики. Класифікація формальних граматик. Зв’язок лінійної і автоматної граматики із скінченим автоматом. Зв’язок контекстно-вільної граматики із автоматом з магазинною пам’яттю.

4. Вхідні і вихідні мови САПР

Вимоги до вхідних і вихідних мов САПР. Їх особливості. Ознайомлення із системою автоматизованого проектування на прикладі САПР.

IV . Методи синтезу та оптимізації

1. Основні поняття, визначення, постановка та розв’язок найпростіших оптимізаційних задач

Основні відомості про об'єкт і задачі проектування. Класифікація параметрів об'єкта, що проектується. Поняття математичної моделі. Основні задачі, що виникають при проектуванні об'єкта: задачі розрахунку, аналізу, оптимізації і синтезу. Ниcхідне та виcхідне проектування. Типова схема етапу проектування об’єкта. Основні поняття та визначення оптимізаційної моделі і її складових частин. Основні відомості та поняття про оптимізацію. Поняття критерія оптимізації та цільової функції. Поняття обмежень цільової функції. Постановка оптимізаційної задачі. Алгоритм постановки оптимізаційної задачі. Геометрична інтерпритація цільової функції. Поняття глобального та локального оптимуму. Класифікація методів рішення оптимізаційних задач. Метод Свена. Методи одновимірної оптимізації. Особливості задач одновимірної оптимізації. Умови існування екстремуму функції однієї змінної. Класифікація методів одновимірної оптимізації. Метод Ньютона-Рафсона, метод Пауела, метод ділення інтервалу наполовину та метод золотого січення. Метод січних. Порівняльна характеристика методів одновимірного пошуку. Задачі лінійного програмування (ЛП) та методи їх вирішення. Характеристика задач лінійного програмування. Постановка задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задачі ЛП. Основи симплекс-методу. Запис задачі ЛП у канонічній формі. Поняття базисна змінна, базисне рішення, суміжне допустиме базисне рішення, єдиність, неєдиність і необмеженість оптимального рішення. Графічний метод розв’язання задач ЛП. Алгоритм симплекс-методу. Метод великих штрафів. Двокроковий метод. Алгоритм розв’язання транспортної задачі. Правило північно-західного кута. Метод потенціалів. Метод найменшої вартості. Метод Фогеля. Правило побудови замкнутого циклу.

2. Методи багатопараметричної оптимізації

Багатопараметрична оптимізація. Поняття багатопараметричної оптимізації. Умови існування екстремуму функції багатьох змінних. Класифікація методів рішення задач нелінійного програмування. Методи прямого пошуку. Особливості методів прямого пошуку. Метод пошуку по симплексу. Метод Нелдера-Міда. Метод Хука-Джівса. Градієнтні методи оптимізації. Особливості градієнтних методів оптимізації. Методи першого порядку. Метод Коші. Методи 2-го порядку. Метод Ньютона та його модифікація. Метод Маквардта. Квазіньютонівські методи. Метод Девідона-Флетчера-Пауела. Метод спряжених градієнтів. Метод Флетчера-Рівса. Узагальнений алгоритм градієнтних методів. Аналіз методів нелінійного програмування. Порівняльна характеристика методів нелінійного програмування. Критерії оцінки їх ефективності. Проблеми чисельної апроксимації похідних. Методи умовної оптимізації. Особливості методів умовної оптимізації. Умови Куна-Таккера, теорема Куна-Таккера. Метод множників Лагранжа. Метод штрафних функцій. Векторна оптимізація. Особливості задач векторної оптимізації. Основні поняття: область критеріїв, ефективні точки, область згоди, область компромісів. Парето множина, оптимальність за Парето. Метод уступок. Методи згортки векторних критеріїв. Особливості методів згортки векторних критеріїв. Побудова функції корисності. Адитивний та мультиплікативний критерії. Методи рішення задач векторної оптимізації при наявності інформації про важливість критерія. Задачі спеціальної структури. Задачі спеціальної структури і методи їх рішення: задачі цілочисельного ЛП, задачі квадратичного і сепарабельного програмування, задачі стохастичного і динамічного програмування, задачі випадкового пошуку.

V . Математичне моделювання в САПР

1. Побудова і аналіз моделей

Поняття моделі і моделювання. Види моделей. Класифікація методів моделювання. Рівні моделювання в САПР. Структурна схема процесу моделювання. Характеристика основних етапів моделювання. Поняття про математичне моделювання. Види мат. моделей. Вимоги до математичних моделей.

2. Основи теорії подібності

Поняття подібності. Елементи теорії розмірностей. Перехід від однієї системи одиниць до іншої. Критерії подібності. Методи побудови критеріїв подібності. Приклади отримання критеріїв подібності для конкретних фізичних систем. Достатні умови подібності. Необхідні умови подібності. Отримання функціональних залежностей на основі аналізу розмірностей. П-теорема. Узагальнені положення теорії подібності.

3. Типи рівнянь для моделювання процесів на компонентному рівні

Основні рівняння для моделей на компонентному рівні. Класифікація диференціальних рівнянь з частинними похідними. Методи розв’язування. Початкові та граничні умови. Крайові задачі. Класифікація та постановки крайових задач. Поняття про коректність постановок крайових задач. Класичні та узагальнені розв’язки крайових задач. Метод розділення змінних. Задачі дифузії. Граничні умови для задач дифузійного типу.

4. Різницевий метод розв'язку краєвих задач

Основні поняття теорії різницевих схем. Поняття про порядок точності, збіжність та швидкість збіжності різницевих схем. Поняття про апроксимацію диференціальної крайової задачі різницевою схемою. Поняття про стійкість різницевих схем. Збіжність як результат апроксимації та стійкості. Застосування різницевих схем для розв’язування нестаціонарних задач.

5. Основи методу скінченних елементів

Метод зважених нев’язок. Метод Гальоркіна. Поняття про слабку варіаційну постановку. Інтерполяційні поліноми для скінченних елементів. Побудова базисних функцій. Схема розв’язку краєвих задач методом скінченних елементів. Дискретизація області у МСЕ. Типи скінченних елементів. Алгоритми триангуляції.