Учебное пособие: Статика рідин та газів

звідки: . (11.12)

Підставимо (11.12) в (11.11) і проінтегруємо в припущенні, що :

при , отже стала інтегрування .

, або:

(11.13)

(11.13) називають барометричною формулою.

Аналогічно: (11.14)

У виразах (11.13) і (11.14) і - це тиск і густина повітря на поверхні Землі.

3. ЗАКОН АРХІМЕДА. ПЛАВАННЯ ТІЛ.

Уявно виділимо в рідині довільний об’єм, обмежений замкненою поверхнею S (рис. 11.4). Якщо рідина перебуває в рівновазі, то рівнодійна всіх зовнішніх сил, що діють на виділений об’єм рідини, і її момент повинен дорівнювати нулю. На виділений об’єм діють сила тяжіння і сили тиску, рівнодійна яких повинна дорівнювати за модулем і бути прикладеною в центрі мас виділеного об’єму рідини. Видалимо тепер рідину з вказаного об’єму і вмістимо туди будь-яке тверде тіло. Якщо це тіло перебуває в рівновазі, то стан оточуючої рідини не зазнає ніяких змін.

Таким чином, якщо тіло, занурене в рідину, перебуває в стані рівноваги, то з боку рідини воно зазнає дії виштовхувальної сили гідростатичного тиску. Ця сила чисельно дорівнює силі тяжіння, що діє на рідину, яка має об’єм зануреної частини тіла.

Виштовхувальна сила направлена вгору і прикладена до центра мас рідини, яку витіснило тіло. Точку називають центром тиску або центром плавучості тіла. Вищенаведене твердження і називають законом Архімеда, а виштовхувальну силу називають архімедовою силою:

(11.15)

Використовуючи поняття ваги, архімедову силу можна означити, як силу, що дорівнює вазі рідини, яку витіснило тіло.

Для рівноваги необхідно, щоб вага тіла дорівнювала вазі витісненої ним рідини, а центр плавучості лежав на одній вертикалі з центром мас С самого тіла. Для тіла, яке занурене в рідину повністю, рівновага буде стійкою, якщо центр мас тіла С лежатиме нижче його центра плавучості , і нестійкою в протилежному випадку. Якщо тіло занурене в рідину частково, то рівновага буде стійкою в двох випадках: по-перше, якщо центр мас С буде розташований нижче центра плавучості, і, по-друге, якщо центр мас С буде розташований нижче метацентра. Метацентром називають точку М тіла, в якій перетинаються лінії дії виштовхувальних сил в стані рівноваги і при відхилення тіла від положення рівноваги на малий кут (див. рис. 11.6).