Учебное пособие: Застосування нарисної геометрії у геодезії

Оскільки взаємно перпендикулярні прямі - окремий випадок перетину прямих, то для них повинні бути характерними ознаки, властиві прямим, що перетинаються на плані. Крім цього, з розділу ортогональних проекцій відомо: якщо дві прямі взаємно перпендикулярні, в просторі, то проекції їх перпендакулярні одна до одної у тому випадку, коли хоча б одна з прямих горизонтальна. Отже, у взаємно перпендикулярних прямих, з яких хоча б одна горизонтальна, проекції на плані взаємно перпендикулярні.

На рис. 2.23 прямі n та AB взаємно перпендикулярні, оскільки:

1/ проекції прямих перетинаються;

2/ точка перетину прямих /точка А/ має однакову числову відмітку на одній та другій прямій, рівну 7;

3/ пряма n - горизонталь, а проекції прямих n та AB на плані взаємно перпендикулярні.

Якщо дві прямі взаємно перпендикулярні і знаходяться у вертикальній площині, то їх інтервали - величини, обернені одна до одної, а числові відмітки точок прямих зростають у різних напрямках.

На рис. 2.24 прямі AВ та ВC розташовані у спільній вертикальній площині і перпендикулярні одна до одної, оскільки інтервали їх дорівнюють l_AB = 2м, l_BC = 0,5 м, тобто інтервали -величини, обернені одна до одної, а числові відмітки зростають у протилежних напрямках.

У тому, що AВ ┴ BC, можна переконатись, побудувавши профіль прямих на вертикальну площину π, розташовану паралельно прямим /рис. 2.24/.

Взаємну перпендикулярність-прямих загального положення можна визначити проеціюванням на вертикальну площину, паралельну одній із заданих прямих. Якщо профілі прямих перпендикулярні, то і самі прямі взаємно перпендикулярні.

Розділ 3. Проекції площин

3.1 Завдання площини на плані. Масштаб спаду площини

Площина на плані може бути задана такими ж геометричними елементами, як і в ортогональних проекціях: проекціями трьох точок, які не лежать на одній прямій /рис. 3.1/; прямої та точки, яка не лежить на прямій /рис. 3.2/; двох прямих, що перетинаються /рис. 3.3/; двох паралельних прямих - загального положення /рис. 3.4/ і горизонталями, що являє собою окремий випадок завдання площини паралельними прямими /рис. 3.5/; проекціями відсіку плоскої фігури /рис. 3.6/.

В проекціях з числовими відмітками досить поширене завдання площини прямою лінією та величиною нахилу площини /рис. 3.7 та 3.8/, причому пряма може бути загального положення /див. рис. 3.7/ або горизонталлю /див. рис. 3.8/.

Особливий випадок завдання площина простору на плані - завдання масштабом спада площини. Таке завдання більш наочне і зручне при розв'язувані більшості інженерних задач.

Масштабом спаду площини називається, проградуйована проекція лінії найбільшого окату /ЛНС/ площини.

Із розділу ортогональних проекцій відомо, що лінією найбільшого скату площини називається пряма, перпендикулярна до горизонталей площини. Назва "лінія скату" пов'язується з тим, що важка матеріальна точка рухається /скатується/ на похилій площині по ЛНС, тому що серед усіх прямих, які можна провести в даній площині. ЛНС утворює з горизонтальною площиною найбільший кут нахилу /скату/. Наприклад, найбільш імовірний напрям руху потока води під дією власної ваги /дощового потоку/ по плоскосних укосах греблі, дамби або меліоративного канала, а також земляного грунту при будівництві греблі, дамби - по ЛНС.

На рис. 3.9 дано просторове зображення площини γ, яка перетинає основну площину π₀ по лінії h . У площині γ проведена лінія найбільшого скату MN/МN┴h^0γ _0γ / і побудована її проекція М_о N₄ на площині π₀ . Лінія найбільшого скату площини називається також лінією падіння. Вона визначає кут нахилу /скату/, або кут падіння площини: кут α між лінією найбільшого скату MN і її проекцією М₀ N₄ на основну площину π₀ і з кутом нахилу або кутом падіння площина γ до площини π₀ .

Площину γ перетнемо горизонтальними площинами ω₁ , ω ₂ , ω ₃ , ω ₄ , віддаленими одна від одної на 1 м, причому 1 проведена паралельно π₀ на відстані також 1 м. Лінія перетину цих площин з площиною γ - це горизонталі площини і, отже, паралельні сліду h і перпендикулярні до лінії найбільшого спаду МN. Проекції цих горизонталей також паралельні сліду h і перпендикулярні до проекції М_о N₄ лінії найбільшого скату площини γ .

Оскільки горизонталі площини γ розміщені по висоті через 1 м / їх підйом дорівнює 1 м/, то відстані між суміжними проекціями горизонталей з цілочисельними відмітками в інтервали ЛНС даної площини. Проекції горизонталей площини, що паралельні сліду площини, називаються просто горизонталями площини, при цьому слово &quo