(1-(1/(2*2)))*(1-(1/(3*3)))...(1-(1/2011*2011))) =x/(2*2011)    как  найти  х?

[latex](1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})(1-\frac{1}{16})...(1-\frac{1}{2011^2})=\frac{x}{2*2011}\\\\ \frac{2^2-1}{2^2}*\frac{3^2-1}{3^2}*\frac{4^2-1}{4^2}*....*\frac{2011^2-1}{2011^2}=\frac{x}{2*2011}\\\\ \frac{(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)*...*(2011-1)(2011+1)}{2^2*3^2*4^2*..*2011^2}=\\\\ \frac{1*2*3*4*5*....2010*3*4*5*6*....2012}{2^2*3^2*4^2*..*2011^2}[/latex] теперь заметим что каждое произведение реккурентно отличается от предыдущего на сомножители то есть  возьмем частный случаи  [latex]\frac{(1*2*3*4)*(3*4*5*6)}{(4*9*16*25}=\frac{x}{2*25}\\ x=30=5*6\\\\ \frac{(1*2*3*4)*(3*4*5*6)(5*7)}{(4*9*16*25*36)}=\frac{x}{2*36} \\ x=42=6*7[/latex] таким образом при нашем выражений   [latex]x=2012[/latex]