1. Доказать тождество: 4cos^4(a)-2cos(2a)-1/2cos(4a)=3/2 2. Решить уравнение: sin^4 xcos^2(x)-cos^4 xsin^2(x)=co
1. Доказать тождество:
4cos^4(a)-2cos(2a)-1/2cos(4a)=3/2
2. Решить уравнение:
sin^4 xcos^2(x)-cos^4 xsin^2(x)=cos(2x)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость 1. 4cos^4 α - 2cos2α -1/2(2cos²2α -1) =
=4cos^4 α - (cos²2α+2cos2α+1) +3/2 =4cos^4α -(cos2α+1)² +3/2 =
= 4cos^4 α -(2cos²α -1+1)² +3/2 = 4cos^4 α -4cos^4 α +3/2 = 3/2
2.
sin²xcos²x(cos²x - sin²x) = cos2x
sin²x·cos²x·cos2x = cos2x
cos2x(sin²x·cos²x - 1) =0
cos2x=0 ⇒ 2x = π/2 + πk ; k∈Z ⇒ x=π/4 +πk/2 ; k∈Z
sin²x·cos²x -1 = 0
(1/2 ·sin2x)²=1
1/4·sin²x =1
sinx = +/-2 нет решений. т.к. -1≤x≤1
Ответ : x = π/4+πk/2 ; k∈Z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы