1.      Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на13 км/ч, а вторую половину пути — со скорост...

x - скорость первого автомобиля, x>48 км/ч. Второй проехал первую половину пути со скоростью (x-13), вторую - со скоростью 78 км/ч. Т.к. одинаковое расстояние автомобили проехали за одно и то же время, то их средние скорости равны. Средняя (постоянная) скорость первого авто - x, средняя скорость второго авто равна среднему гармоническому: [latex]\frac2{\frac1{x-13}+\frac1{78}}=\frac{2\cdot78(x-13)}{78+x-13}=\frac{156x-2028}{x+65}[/latex] Получаем систему: [latex]\\\begin{cases}x=\frac{156x-2028}{x+65}\\x>48\end{cases}[/latex] Первое уравнение системы приводится к виду [latex]x^2-91x+2028=0[/latex] и имеет корни 39 и 52. Т.к. x>48, то верный ответ - 52 км/ч