1. [latex] \sqrt{x + 3} + \sqrt{x-2} = 5[/latex]2. Какими должны быть стороны прямоугольника с периметром 24 см, что бы его площадь приобрела наибольшего значения?3. При каком значении а прямая х=а делит площадь фигуры, огранич...

[latex]1)\\ \sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5\\ \sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}\\ x+3=(5-\sqrt{x-2})^2\\ x+3=23+x-10\sqrt{x-2}\\ -20=-10\sqrt{x-2}\\ 2=\sqrt{x-2}\\ 4=x-2\\ x=6\\\\ [/latex] [latex]2)[/latex] Пусть стороны равны  [latex]x;y[/latex]   [latex]x+y=12\\ S=xy[/latex] [latex]x=12-y\\ S=y(12-y)[/latex] рассмотрим функцию   [latex]S(y)=12y-y^2\\ S'(y)=12-2y\\ S'(y)=0\\ y=6\\ S(6)=6*6=36[/latex]  стороны должны быть равны [latex]6;6[/latex]  [latex]3)\\ [/latex]  [latex] \int\limits^8_2 {\frac{8}{x}} \, dx =8lnx=8ln8-8ln2 |_{2}^8=8ln4\\\\ \int\limits^8_a {} \frac{8}{x}\, dx=8lnx=8ln8-8lna=4ln4\\ \int\limits^a_2 {\frac{8}{x}} \, dx =8lnx=8lna-8ln2=4ln4\\\\ 8ln8-8lna=4ln4\\ a=4[/latex]  Ответ [latex]x=4[/latex] [latex]4)\\ f(x)=0.5x^2-3\\ f(2)=-1\\ f'(x)=x\\ f'(2)=2\\ y=-1+2(x-2)=2x-5\\ [/latex]    Ответ [latex]k=2[/latex]

1)ОДЗ  x+3≥0⇒x≥-3 U x-2≥0⇒x≥2⇒х∈[2;≈) x+3+2√(x+3)(x-2) +x-2=25 2√(x+3)(x-2)=24-2x √(x+3)(x-2)=12-x x²+x-6=144-24x+x² 25x=150 x=6 2)х-1сторона,12-х-2сторона S(x)=(12-х)x=12x-x² s`(x)=12-2x=0⇒x=6              +                    - ________________________                        6                      max Стороны по 6см. 3)S(от 2 до а)8dx/x=S(от a до 8)8dx/x 8lnx(от 2до а)=8lnx(от aдо 8) 8lna-8ln2=8ln8-8lna lna-ln2=ln8-lna 2lna=ln8+ln2 lna²=ln16 a²=16⇒a=4 U a=-4- не удов усл 4)k=f`(x0)= f`(x)=x k=2