1) log_х^2(9)+log_√х(4)=22) log _х^2(16) - log_√х(7)=2
1) log_х^2(9)+log_√х(4)=2
2) log _х^2(16) - log_√х(7)=2
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) Область определения логарифма
x > 0; x =/= 1
Преобразуем части уравнения
[latex]log_{x^2}(9) = \frac{lg(9)}{lg(x^2)} = \frac{lg(3^2)}{lg(x^2)} = \frac{2lg(3)}{2lg(x)} = \frac{lg(3)}{lg(x)} =log_x(3)[/latex]
Аналогично
[latex]log_{ \sqrt{x} }(4)=log_x(4^2)=log_x(16)[/latex]
Подставляем
[latex]log_x(3)+log_x(16)=log_x(3*16)=log_x(48)=2[/latex]
По определению логарифма это значит, что
x^2 = 48
x = √48 = 4√3
2) Аналогично 1) номеру
Область определения x > 0; x =/= 1
[latex]log_{x^2}(16) = log_x(4); log_{ \sqrt{x} }(7)=log_x(49)[/latex]
Подставляем
[latex]log_x(4)-log_x(49)=log_x( \frac{4}{49} )=2[/latex]
[latex]x^2= \frac{4}{49} [/latex]
[latex]x= \frac{2}{7} [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы