1)    log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=02)   Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) перпендикулярен вектору         а. Найти у3)   Найти sin(2a), если 20sin²a + 3sina - 2 = 0   a ∈ (0; П/2)

1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0; ОДЗ: х+6>0 x-3>0 x-1>0 ОДЗ: х>3 Применяем свойства логарифмов. Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.     log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0; По определению логарифма (x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰; 3⁰=1 (x+6)(x-3)²=(x-1)³; x³-27x+54=x³-3x²+3x-1; 3x²-30x+55=0 D=900-4·3·55=240 х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ         или    х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3). 2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты (a+b)(-2;4;2+y) Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат. -2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0; -6-8+4+4у=0; 4у=10 у=2,5 3)  20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.    D=9-4·20·(-2)=169 sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10   или  sina=(-3+13)/40=10/40=1/4  a ∈ (0; П/2) значит  sina>0 sina= (-4/10) не удовлетворяет  этому условию. sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4 sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.