1.   Площадь равнобедренного треугольника с основанием 48см равна 768см2. На расстоянии 60см от плоскости треугольника выбрана точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от вершин треугольника. Найти это расстояние.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, лежащий в основании пирамиды: Центр пирамиды будет лежать на пересечении серединных перпендикуляров, тогда точка будет одинаково удалена от вершин АВС, т.к. образуются три равных по катетам прямоугольных треугольника или, по-другому, это будет О- центр описанной около АВС окружности.Высота BH , на сторону АС равна [latex]h= \frac{2S}{AC}= \frac{2*768}{48}=32; [/latex]  Боковая сторона [latex]BC= \sqrt{ 24^{2}+ 32^{2} } =40;[/latex] К сторонам ВС и АС проведём серединные перпендикуляры ОК и ОН, пересекающиеся в точке О.Рассмотрим два подобных треугольника ВОК и НВС( они подобны так как имеют по прямому углу и одному общему)[latex] \frac{OB}{BC}= \frac{BK}{BH}; \frac{OB}{40}= \frac{20}{32};OB=25; \\ SB=SA=SC= \sqrt{ 60^{2}+ 25^{2} }=65; [/latex]S-вершина пирамиды