1) Сколькими способами можно в группе из 21 студента выбрать старосту, заместителя старосты,физорга. 2) Порядок поступлений 9 участников конкурса определяется жеребьевкой.Сколько вариантов жеребьевки при этом возможно. 3) В сем...

1) Сколькими способами можно в группе из 21 студента выбрать старосту, заместителя старосты,физорга. Решение: Старостой может быть выбран любой из 21 студентов, заместителем - любой из оставшихся 20, а физоргом – любой из оставшихся 19 студентов, т.е. [latex]n_1=21[/latex], [latex]n_2=20[/latex], [latex]n_3=19[/latex]. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты, его заместителя и физорга равно              [latex]N= n_1*n_2*n_3=21*20*19=7980[/latex] 2) Порядок поступлений 9 участников конкурса определяется жеребьевкой.Сколько вариантов жеребьевки при этом возможно. Решение: Число перестановок 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1=362 880 3) В семье 2 детей.Найти вероятность того, что старший ребенок мальчик. Решение: Варианты детей в семье ММ, МД, ДМ, ДД. Вероятность определяется по формуле [latex]P= \frac{m}{n} [/latex] где m- количество благоприятных событий n- всего событий В нашем случае m=2, n=4 [latex]P= \frac{2}{4}=0,5 [/latex] 4) в урне 4 белых и 6 черных шаров, из урны по очереди извлекают 2 шара.Найти вероятность того, что вынутые шары 1 цвета. Решение Введем искомое событие A-(Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара). Представим это событие как сумму двух несовместных событий:                                             A=A1+A2, где A1-(Выбраны 2 белых шара),      A2- (Выбраны 2 черных шара).Выпишем значения параметров: K=4 (белых шаров), N−K=6 (черных шаров), итого N=4+6=10 (всего шаров в корзине). Для определения вероятностей применяем формулу:В урне находится K белых и N−K чёрных шаров (всего N шаров). Из нее наудачу и без возвращения вынимают n шаров. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно k белых и n−k чёрных шаров. По классическому определению вероятности, искомая вероятность находится по формуле гипергеометрической вероятности [latex]P= \frac{C^k_K*C^{n-k}_{N-K}}{C^n_N} [/latex] Выбираем n=2 шара. Для события A1 из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k = 2−2=0 черных. Получаем:[latex]P= \frac{C^2_4*C^{0}_{6}}{C^2_{10}}= \frac{6*1}{45}= \frac{2}{15} [/latex] Для события A2 из выбранных ша[latex]P= \frac{C^0_4*C^{2}_{6}}{C^n_N} [/latex]ров должно оказаться k=0 белых и n−k=2 черных. Получаем:[latex]P= \frac{C^0_4*C^{2}_{6}}{C^2_{10}}= \frac{1*15}{45} =\frac{1}{3}[/latex]Тогда вероятность искомого события (вынутые шары одного цвета) есть сумма вероятностей этих событий:[latex]P(A)=P(A1)+P(A2)= \frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{7}{15} [/latex]