1) точки к плоскости проведены две наклонные, угол между которыми 60, а угол между их проекциями 90. Длины проекций наклонных на плоскость равны по 3 см каждая. вычислить расстояние от точки до плоскости 2) Основа равнобедренно...

1) соединим основания наклонных отрезком проекции наклонных и нарисованный отрезок образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a=b=3 и гипотенузой c=a*корень(2)=3*корень(2) наклонные и нарисованный отрезок образуют равносторонний треугольник (так как проекции наклонных равны, значит сами наклонные равны, кроме наклонные под углом 60 градусов) значит длина каждой наклонной L=3*корень(2) наклонная, ее проекция и опущенный на плоскость перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник длина перпендикуляра h = корень( L^2-a^2) = 3  - искомое расстояние 2) пусть а - сторона равностороннего и основание равнобедренного h = a* корень(3)/2 - высота проведенная к стороне равностороннего высота равнобедренного H = h /cos(30) = h*2/корень(3)=a сторона равнобедренного b = корень(H^2+(a/2)^2) = корень(a^2+(a/2)^2) = =a*корень(5)/2 = 6*корень( 5) a = 6*2=12- это ответ 3) рассмотрим трапецию, которая является проекцией пусть нижнее основание а=25 а верхнее в=7 пусть угол при большем основании трапеции равен alpha тогда боковая сторона L=а*соs(alpha) тогда верхнее основание b = a - 2*L*cos(alpha) = = a(1 - 2*cos^2(alpha)) cos^2(alpha)=(1-b/a)/2= (1-7/25)/2= 9/25 cos(alpha)= 3/5 sin^2(alpha)=16/25 sin(alpha)=4/5 L=а*соs(alpha)=25*3/5=15 h=L*sin(alpha)=15*4/5=12 - высота трапеции S = h*(a+b)/2=12*(7+25)/2=192 - площадь проекции S0=S/cos(30)=192*2=384