Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] \frac{1}{x+1} + \frac{2}{|x|-1} \geq \frac{2}{x-1} [/latex]
Воспользуемся определением абсолютной величины: [latex] \left \{ {{a>0=>|a|=a} \atop {a=0=>|a|=0}}\atop {a<0=>|a|=-a} \right. [/latex]
[latex] \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x \geq 0} \atop {\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x-1} \geq \frac{2}{x-1}}} \right. \\ \left \{ {{x<0} \atop {\frac{1}{x+1} + \frac{2}{(-x)-1} \geq \frac{2}{x-1}}} \right. \end{array}\right[/latex]
Решаем отдельные случаи
________________________________________________
[latex]\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x-1} \geq \frac{2}{x-1}[/latex]
Отметим ОДЗ:
[latex] \left \{ {{x+1 \neq 0} \atop {x-1 \neq 0}} \right. \to \left \{ {{x \neq -1} \atop {x \neq 1}} \right. [/latex]
Домножим к обеям части (x-1)(x+1)
[latex]x-1+2x+2-2x-2=0 \\ x-1=0 \\ x=1[/latex]
Решений этой неравенства: x ∈ [0;1)U(1;+∞).
________________________________________________
Другой случай
________ _______ ______
[latex]\frac{1}{x+1} + \frac{2}{-x-1} \geq \frac{2}{x-1} \\ \\ \frac{1}{x+1} - \frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1} \geq 0 \\ \\ \frac{1}{x+1} - \frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1}=0|\cdot(x+1)(x-1) \\ \\ x-1-2x+2-2x-2=0 \\ \\ -3x-1=0 \\ \\ x= \frac{1}{3} [/latex]
Решение этой неравенства: x ∈ (-∞;-1)U[-1/3;1)
________ __________ ________
Объедененное решение системы неравенства: [latex]x \in (-\infty;-1)\cup[- \frac{1}{3} ;1)\cup(1;+\infty)[/latex]
Ответ: [latex]x \in (-\infty;-1)\cup[- \frac{1}{3} ;1)\cup(1;+\infty)[/latex]
ГостьОДЗ /х/≠1⇒х≠-1 и х≠1
1)x<0
1/(x+1)+2/(-x-1)≥2/(x-1)
1/(x+1)-2/(x+1)-2/(x-1)≥0
1/(x+1)+2/(x-1)≤0
(x-1+2x+2)/(x+1)(x-1)≤0
(3x+1)/(x-1)(x+1)≤0
x=-1/3 x=1 x=-1
_ + _ +
---------------------------------------------------------
-1 -1/3 1
x∈(-∞;-1) U [-1/3;1)
2)x≥0
1/(x+1)+2/(x-1)-2/(x-1)≥0
1/(x-1)≥0
x-1>0⇒x>1⇒x∈(1;∞)
Объединим решения
x∈(-∞;-1) U [-1/3;1) U (1;∞)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы