1. Знайти суму 1 + а + а² + а³ + ...., де |а| меньше 1 2. Знайти суму 1/2 + 1/4 +1/8 + 1\16 + ........

Это геометрическая прогрессия. Сумма членов 1/(1-а) При а=1/2    сумма равна 1/(1/2)=2. Так как в задании второй ряд начинается с 1/2, то 1 надо вычесть. Ответ 1. Ответ: 1)  1/(1-а) 2) 1. Примечание :  вывод формулы.Пусть С=1 + а + а² + а³ + .... и ряд сходится ( можно отдельно показать, что он сходится для |а| < 1 . Тогда С*а=С-1 (после умножения пропал первый член суммы). Отсюда : 1=С*(1-а) и С=1/(1-а)

1) данные числа образуют геометрическую прогрессию, где каждый последующий член больше предыдущего на "а", то есть знаменатель прогрессии q=a. Если |a|<1, (|q|<1), то данная последовательность является УБЫВАЮЩЕЙ геометрической прогрессией. Её сумма находится по формуле:   [latex]S= \frac{b_1}{1-q} [/latex] [latex]S= \frac{1}{1-a} \\ \\ OTBET: \frac{1}{1-a} [/latex] 2)данные числа также образуют геометрическую прогрессию, где каждый последующий член больше предыдущего на 1/2, то есть знаменатель прогрессии q=1/2. 0<1/2<1, (|q|<1), Следовательно данная последовательность является УБЫВАЮЩЕЙ геометрической прогрессией. [latex]S= \frac{1/2}{1-(1/2)} = \frac{1/2}{1/2} =1\\ \\ OTBET: 1[/latex]