10 класс. Решите неравенство

[latex] \dfrac{2}{2x - 3 } + \dfrac{1}{2x + 3} \geq \dfrac{1}{x - 1} \\ \\ \\ \dfrac{2}{2x - 3 } + \dfrac{1}{2x + 3} - \dfrac{1}{x - 1} \geq 0 \\ \\ \\ \dfrac{2(2x + 3)(x - 1)}{(2x - 3)(2x + 3)(x - 1) } + \dfrac{(2x - 3)(x - 1)}{(2x - 3)(2x + 3)(x - 1)} - \\ \\ - \dfrac{(2x - 3)(2x + 3)}{(2x - 3)(2x + 3)(x - 1)} \geq 0 \\ \\ \\ \dfrac{2(2x + 3)(x - 1) + (2x - 3)(x - 1) - 4x^2 + 9 }{(2x - 3)(2x + 3)(x - 1)} \geq 0 [/latex] [latex]\dfrac{4x^2 - 4x + 6x - 6 + 2x^2 - 2x - 3x + 3 - 4x^2 + 9}{(2x - 3)(2x + 3)(x - 1)} \geq 0 \\ \\ \\ \dfrac{2x^2 - 3x + 6}{(2x - 3)(2x + 3)(x -1)} \geq 0 \\ 2x^2 - 3x + 6 = 0 \\ D = 9 - 6 \cdot 2 \cdot 6 = 9 - 72 \ \textless \ 0[/latex] [latex]D \ \textless \ 0 [/latex] ⇒ числитель всегда больше нуля. Теперь решим неравенство в знаменателе: Нули знаменателя: [latex]2x - 3 = 0 \ \ \ \ \ \ \ 2x + 3 = 0 \ \ \ \ \ \ \ x - 1 = 0 \\ x = 1,5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = -1,5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1[/latex] Пусть x = 4 [latex](2x - 3)(2x + 3)(x - 1) = (8 - 3)(8 + x)(8 - 1) \ \textgreater \ 0 [/latex] Ответ: [latex]x \in (-1,5; 1)\ U \ (1,5; +{\infty})[/latex]