№11) 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ 5!+...+ n!= m2 2) 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ 5!+...+ n!= mk P.S. Это не система уравнений. Это 2 разных уравнения                                             ...

Если справа m2 - это m в квадрате, то 1! = 1^2 = 1; m = n = 1 1! + 2! = 1 + 2 = 3 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9 = 3^2; m = n = 3 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 33 + 120 = 153 Больше квадратов не будет, потому что дальше все факториалы кончаются на 0, а сумма кончается на 3. А квадраты на 3 не могут кончаться. А второе уравнение - это m в степени k? Тут доказать сложнее, но думаю, что тоже не будет никаких степеней, кроме этих двух квадратов, 1 и 9. 2 задача, кажется, решений не имеет. Рассуждаем так. [x] - это целая часть х, то есть целое число. 3 справа - тоже целое. Значит, и x^3 - целое число, но тогда и х - целое, [x] = x x^3 - x = 3 x^3 - x - 3 = 0 Нетрудно убедиться, что у этого уравнения один действительный корень, и притом иррациональный. F(-2) = -8 + 2 - 3 = -9 < 0 F(-1) = -1 + 1 - 3 = -3 < 0 F(0) = -3 < 0 F(1) = 1 - 1 - 3 = -3 < 0 F(2) = 8 - 2 - 3 = 3 > 0 1 < x < 2