1.4. Изобразите на координатной плоскости область, задаваемую неравенствами [latex]y \geq 2 x^{2} + 4x - 1[/latex] и [latex]x + y \leq 2[/latex] и аналитически найдите такое p, при котором отрезок прямой x=p, лежащей внутри обл...

См. рисунок в приложении. Строим границы указанных областей. у=2х²+4х-1 - парабола, ветви вверх, вершина в точке (-1;-3) Парабола разбивает плоскость хОу на две части внутреннюю и внешнюю. Чтобы узнать какая из этих областей удовлетворяет неравенству, выбираем произвольную точку, например (0;0) и подставляем её координаты в неравенство 0≥-1 - верно. Значит область, определяемая неравенством  у≥ 2х²+4х-1, содержит точку (0;0). Это внутренняя часть параболы. Строим прямую х+у=2. Она также разбивает плоскость хОу на две полуплоскости. Область определяемая неравенством х+у≥2 расположена ниже прямой. Координаты точки  (0;0)  удовлетворяют неравенству х+у≤2: 0+0≤2 - верно. Наибольшую длину имеет отрезок АВ, лежащий на прямой х=-1 О т в е т.  р=-1