∛(15+2х) + ∛(13-2х)=4 Решите пожалуйста подробно с объяснением

[latex]\sqrt[3]{15+2x}+\sqrt[3]{13-2x}=4[/latex] замена [latex]15+2x=A^3; 13-2x=B^3[/latex] тогда [latex]A+B=4; A^3+B^3=(15+2x)+(13-2x)=28[/latex] по формуле суммы кубов и квадрата суммы [latex]A^3+B^3=(A+B)*(A^2-AB+B^2)=(A+B)*((A+B)^2-3AB)[/latex] [latex]4*(4^2-3AB)=28[/latex] [latex]16-3AB=28:4=7[/latex] [latex]3AB=16-7=9[/latex] [latex]AB=9:3=3[/latex] значит [latex]A+B=4;AB=3[/latex] [latex]A(4-A)=3; B=4-A[/latex] [latex]4A-A^2=3[/latex] [latex]A^2-4A=-3[/latex] [latex]A^2-4A+3=0[/latex] [latex](A-1)*(A-3)=0[/latex] [latex]A-1=0; A_1=1; B_1=4-1=3[/latex] [latex]A-3=0; A_2=3; B_2=4-3=1[/latex] Возвращаемся к замене [latex]A=1; 15+2x=1^3[/latex] [latex]15+2x=1[/latex] [latex]2x=1-15[/latex] [latex]2x=-14[/latex] [latex]x=-14:2[/latex] [latex]x_1=-7[/latex] [latex]A=3; 15+2x=3^3[/latex] [latex]15+2x=27[/latex] [latex]2x=27-15[/latex] [latex]2x=12[/latex] [latex]x=12:2[/latex] [latex]x=6[/latex] ответ: -7; 6