1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара. 2. Объем цилиндра равен 96π (см в кубе). Площадь его осевого сечения 48 (см в...
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π (см в кубе). Площадь его осевого сечения 48 (см в квадрате). Найдите площадь сферы описанной около цилиндра.
( С рисункоми)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1)На рисунке осевое сечение конуса и шара.
Высота конуса: СМ=2R.
В тр-ке ВСМ ВМ=СМ/tg60=2R/√3
Площадь основания конуса: Sк=πr²=π·ВМ²=4πR²/3.
Объём конуса: Vк=Sк·h=8πR³/3
Объём шара: Vш=4πR³/3
Vк:Vш=(8πR³/3):(4πR³/3)=2:1
Ответ: отношение объёмов 2:1
2) На рисунке осевое сечение цилиндра и шара.
АВСД - сечение цилиндра. АД - диаметр основания, АВ - высота, АС - диаметр шара.
Пусть АД=х, АВ=у.
ху=48 см², у=48/х.
Площадь основания: Sосн=πr²=πx²/4.
Объём цилиндра: V=Sосн·h=48x²yπ/4=48xπ/4 ⇒
x=4V/48π=4·96π/48π=8 cм.
у=48/х=6 см.
АС=√(х²+у²)=√(6²+8²)=10 см.
Радиус шара: R=AC/2=5 см.
Площадь сферы: Sсф=4πR²=100π cм².
Не нашли ответ?
Похожие вопросы