№1Два угла треугольника равны 60° и 80°. Найдите градусные меры дуг,на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность. №2.Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

1) пусть угол А=60, угол В=80,угол С=180-60-80=40 Углы А,В,С вписанные и измеряются половиной дуги, на которую опираются Угол А опирается на дугуВС, значит дуга ВС=120 гр. Угол В опирается на дугу АС, значит дуга АС=160 гр. угол С опирается на дугуАВ,значит дуга АВ=80 гр. Проверка сумма всех дуг =360 гр. 120+160+80=360 гр.  2) пусть ABCD-данный ромб,AC=30.BD=40.О-точка пересечения диагоналей.   диагонали ромба в точке пересечения делятся пополпм.=>AO=CO=0.5*AC=30*0.5=15 Bo=OD=0.5*BD=0.5*40=20   диагонали ромба пересекаются под прямым углом=>по теор Пифагора: AB=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25 полупериметр равен p=2*25=50   Sромба=1/2*ac*bd=1/2*30*40=600   Sромба=r*p(произведение полупериметра на радиус вписанной окр ) радиус вписанной окр: r=S/p=600/50=12 см ответ:12    

АВС -треугольник А=60 В=40 С=80 Описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.О, т.е ΔАВО ВСО СОА равнобедренные. <АВО=х <СВО=у <АСО=z составим систему х+у=40 х+z=80 z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим 2z=100 z=50 х=30 у=10 <АОВ=180-2у=160° -дуга АВ <ВОС=180-2х=120° -дуга ВС <СОА=180-2z=80° -дуга АС 2) R - радиус окружности R=(d1*d2):4a , где а-сторона ромба, а d1 и d2 его диагонали или (DF*FA):4a Но для этого надо сначала найти a, ее найдём с помощью теоремы Пифагора: a или AB^2= AF^2+FB^2 AB^2= 20^2*15^2 AB^2=400+225=625 АB=25 Нашли АВ или а, теперь R=(40*30):(4*25)=1200:100 Радиус окружности равен 12см Вторую задачу можно двумя способами