1.[latex] \frac{1}{5-log_{10} x} + \frac{2}{1+log_{10} x} =1[/latex] 2.[latex]2 ^{log_{3} x^{2} } *5^{log_{3}x} =400[/latex]

[latex] \frac{1}{5-\log_{10}x} + \frac{2}{1+\log_{10}x} =1 \\ \frac{1}{5-\lg x} + \frac{2}{1+\lg x} =1[/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{1+\lg x \neq 0} \atop {x>0}}\atop {5-\lg x\neq 0} \right. \to \left \{ {{x\neq 0.1} \atop {x>0}}\atop {x\neq10^5 } \right. [/latex] пусть lg x=a [latex] \frac{1}{5-a} + \frac{2}{1+a} =1|\cdot (5-a)(1+a) \\ a^2-5a+6=0[/latex] по т. Виета [latex]a_1=2 \\ a_2=3[/latex] Возвращаемся к замене [latex]\lg x=2 \\ x_1=100 \\ \lg x=3 \\ x_2=1000[/latex] Ответ: 100 и 1000  [latex]2^{\log_3x^2}\cdot 5^{\log_3x}=400 [/latex] ОДЗ: x>0 [latex]2^{2\log_3x}\cdot 5^{\log_3x}=400 \\ (2^2\cdot 5)^{\log_3 x}=400 \\ 20^{\log_3x}=20^2 \\ \log_3x=2 \\ \log_3x=\log_33^2 \\ x=9[/latex] Ответ: 9.