1)Найдите наименьшее значение функции:[latex]y=-31-6 \pi+24x- 24\sqrt{2} sinx[/latex] на отрезке [latex][0; \frac{ \pi }{2}] [/latex] 2)Найдите наименьшее значение функции [latex]y=4sinx -\frac{36}{ \pi } x+4[/latex] на отрез...

[latex]y=-31-6\pi +24x-24\sqrt{2}\sin x[/latex]    Находим производную функции [latex]y'=24-24\sqrt{2}\cos x[/latex]   Приравниваем производную функции к нулю [latex]24-24\sqrt{2}\cos x=0\\ \cos x= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ x= \frac{\pi}{4} [/latex] Найдем значения функции на отрезке [latex]y( \frac{\pi}{4} )=-31-6\pi+24\cdot\frac{\pi}{4} -24\sqrt{2}\sin \frac{\pi}{4} =-55[/latex] - наименьшее [latex]y(0)=-31-6\pi\approx-49.8496[/latex] [latex]y( \frac{\pi}{2}) =-31+6\pi-24\sqrt{2}\approx-46.0916[/latex] [latex]y=4\sin x- \frac{36x}{\pi} +4[/latex] Производная функции [latex]y'=4\cos x-\frac{36}{\pi}[/latex] Приравниваем производную функции к нулю [latex]4\cos x-\frac{36}{\pi}=0\\ \cos x=\frac{9}{\pi}[/latex] Косинус принимает свои значения [-1;1], т.е. уравнение решений не имеет. Найдем значения функции на отрезке [latex]y(0)=4[/latex] - наименьшее [latex]y(- \frac{5\pi}{6})=32 [/latex]