1)Найдите сумму корней уравнения 3x2+2 √ x2+5x+1=2−15x.Если корней нет, то считать сумму равной 0. 2)Найдите сумму всех целых значений параметра a, при которых система двух уравнений x2+y2=4 ...
1)Найдите сумму корней уравнения 3x2+2 √ x2+5x+1=2−15x.Если корней нет, то считать сумму равной 0. 2)Найдите сумму всех целых значений параметра a, при которых система двух уравнений x2+y2=4
x2+2x+y2−6y=a.
имеет ровно два решения.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1)3x^22+2 √ x^2+5x+1=2-15x
ОДЗ
x2+5x+1>=0
(-oo;-√21/2-5/2] U [√21/2-5/2;+oo) 2√x^2+5x+1=2-15x-3x^2
4(x^2+5x+1)=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
4x^2+20x+4=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
9x^4+90x^3+209x^2-80x=0
x(9x^3+90x^2+209x-80)=0
x=0
9x^3+90x^2+209x-80=0 Конечно у этого уравнения есть свое решение , то есть я имею свой алгоритм, типа Метод Кордано,Феррари. Но думаю если есть корень 0 , то второй тоже должен .
Возможные корни уравнения те числа которые делять на 80 нацело это :
+/-1,+/-2,+/-4,6+/-5,+/-10,+/-16,+/-20,+/-40,+/-80.
Проверяем подходит -5 , но один ли этот корень и подходит ли он По ОДЗ, для этого поделим
9x^3+90x^2+209x-80 на множитель x+5
(x+5)(3x-1)(3x+16)=0
Получим! но эти корни не подходят По ОДЗ:
Значит сумма корней 0 + (-5) = -5 2) {x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a. {x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9=a {(x+1)^2+(y-3)^2 =a+10 x^2+y^2=4 - это окружность с Радиусом 2, и начало координат (0;0) (x+1)^2+(y-3)^2 -4=a тоже окружность c центром (-1;3) {(x+1)^2+(y-3)^2 =a+4 {x^2+y^2=4 теперь мы значем что по графикам если нарисовать они должна персекаться в 4-х местах чтобы решений были 2 , по графику видно при a=8;-8 8+(-8)=0 или {x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a {x^2=4-y^2 {4-y^2+2√4-y^2 + y^2-6y=a {2√4-y^2 =a-2√4-y^2 {4-6y+2√4-y^2=a {2√4-y^2=a+6y-4 {4(4-y^2)=(a+6y-4)^2 {16-4y^2=36y^2+12ay-48y+a^2-8a+16 {40y^2+12ay-48y+a^2-8a=0 {40y^2+ y(12a-48)+(a^2-8a)=0 Решим отностительно а D=(12a-48)^2-4*40*(a^2-8a) = √-16(a^2-8a-144) значит (a^2-8a-144) должно быть отрицатльным так как выражение под корнем должно быть положительным. ОДЗ a^2-8a-144<0 a E (4-4√10; 4√10+4) ~ (-8; 16) то есть а уже лежит на этих интервалах Проверяя подходит 8 и -8 так как мы знаем что Дискриминант когда >0 имеет два решения , то есть у нас уже будет 2 решения соотвественно х тоже будут 2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы