1)найти промежутки возрастания и убывания точки экстремума функции y=3x^2-x^32)док-ть что функция f(x)=2x^5+4x^3+3x -7 на множестве R возрастающая.3)  на графике функции y=(х+1) черта дроби (х+2) найдите точки, в которых касате...

1) y'=6x-3x^2=3x(2-x) x=0 x=2 точки экстремума производная меняет знак с - на + при переходе через 0, в ней минимум производная при переходе через х=2 меняет знак с + на - в ней максимум функция возрастает на отрезке (0;2) убывает x<0 U x>2 2) f'=10x^4+12x^2+3>0   x^4>=0 x^2>=3 производная положительна на всей числовой оси функция является возрастающей. 3) y'=1 1/(x+2)^2=1 1=x^2+4x+4 x^2+4x+3=0 x=-1 x=-3 точки (-1;0) (-3;2)

1)  [latex]y=3x^2-x^3; y'=6x-3x^2=3x(2-x);x(2-x)=0;x=0;x=2;[/latex] - две критические точки в области определения R.  [latex]y'<0[/latex] на промежутках [latex](- \infty;0),(2;\infty)[/latex] и [latex]y'>0[/latex]  на промежутке [latex](0;2)[/latex], значит функция [latex]y=3x^2-x^3[/latex] убывает на промежутках [latex](- \infty;0),(2;\infty)[/latex] и возрастает  на промежутке [latex](0;2)[/latex]. [latex]x=0[/latex] - точка минимума, [latex]x=2[/latex] - точка максимума.  [latex]y(0)=3*0-0=0[/latex] - значение минимума функции, [latex]y(2)=3*2^2-2^3=4[/latex] - значение максимума функции. 2)  [latex]f(x)=2x^5+4x^3+3x-7;f'(x)=10x^4+12x^2+3;10x^4+12x^2+3=0;D_1=6;[/latex] [latex] x^{2} = \frac{-6- \sqrt{6}}{10}<0; [/latex] - корней нет,  [latex] x^{2} = \frac{-6+\sqrt{6}}{10}<0; [/latex] - корней нет. итак, критических точек нет, значит в области определения R функция монотонна, т к  [latex]f'(x)=10x^4+12x^2+3>0[/latex] при любых х, то функция [latex]f(x)=2x^5+4x^3+3x-7[/latex] возрастает в области определения R. 3)  т к касательная параллельна прямой у=х-3, то угловой коэффициент касательной k=1.   [latex]y= \frac{x+1}{x+2}; y'= \frac{x+2-(x+1)}{(x+2)^2}=\frac{1}{(x+2)^2};[/latex] [latex]\frac{1}{(x+2)^2}=1;(x+2)^2=1;x+2=1;x=-1;x+2=-1;x=-3;[/latex] [latex]y(-1)=0;y(-3)= \frac{-2}{-1}=2;[/latex] [latex](-1;0),(-3;2)[/latex] - точки, в которых касательная параллельна прямой у=х-3.