1)Радиус окружности описанный около квадрата,равен 8 .Найти диагональ квадрата . 2)Сторона квадрата равна 18 см.Найти радиус вписанной окружности.

1) В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам: [latex]d=2r=2\cdot8=16[/latex] 2) В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны): [latex]r= \frac{d}{2}=\frac{a}{2}=\frac{18}{2}=9[/latex] см 3) Смотрим третий рисунок: ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60° Известно, что диагонали  прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны: [latex] \frac{(180-60)}{2}= \frac{120}{2}=60^0[/latex] Значит  ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см. Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ: [latex]r=AO=OB=BC=15[/latex] см