1.Решите систему уравнений: x-y=4, 5^(x+y)=25; 2.Решите уравнение: 7^(x+1)+3*7^x=2^(x+5)+3*2^x

1. x-y=4 5^(x+y)=25   x=4+y 5^(x+y)=25   5^(4+y+y)=25 5^(4+2y)=25 5^(4+2y)=5² 4+2y=2 2y=-2 y=-1   x=4+(-1) x=4-1 x=3   2. [latex]\\7^{x+1}+3\cdot7^x=2^{x+5}+3\cdot2^x\\ 7^x \cdot 7+3\cdot 7^x=2^x\cdot2^5+3\cdot2^x\\ 7^x(7+3)=2^x(32+3)\\ 7^x\cdot 10=2^x\cdot 35\\ 7^x\cdot 2=2^x\cdot 7\\ \frac{7^x}{2^x}=\frac{7}{2}\\ \left(\frac{7}{2}\right)^x=\frac{7}{2}\\ x=1[/latex]

1. x-y=4 5^(x+y)=25 Из первого выражаем х: x=4+yи подставляем во второе 5^(x+y)=25 5^(4+y+y)=25 5^(4+2y)=25 (25=5²) 5^(4+2y)=5² (основания равны, значит, степени будут равными) 4+2y=2 2y=-2 у=-2:2 y=-1,  его подставляем в первое   x=4+(-1) x=4-1 x=3.  Ответ:x=3, y=-1. 2. 7^(x+1)+3*7^x=2^(x+5)+3*2^x 7^x*7+3*7^x=2^x*2^5+3*2^x 7^x(7+3)=2^x(2^5+3) 7^x*10=2^x*35 7^x*2*5=2^x*5*7 (разделим на 5 обе части) 7^x*2=2^x*7 (разделим на 2^x*2 обе части) 7:2^x=7:2 7/2^x=7/2 (основания равны, значит, степени будут равными) то есть х=1