20 баллов Сколькими  способами  можно  поставить  на  шахматную  доску  двух  королей  так, чтобы никакие два не стояли под боем?

Считаем, что короли различного цвета. Тогда белого можно поставить 64 способами на доску, из них:  4 способа, бьющих 4 клетки на доске - угловые - тогда чёрный имеет лишь 60 возможностей постановки на доску; 24 способа, бьющих 6 клеток на доске - примыкающие к стороне доски - тогда чёрный имеет 58 возможностей постановки на доску; 36 способов, бьющих 9 клеток на доске - все остальные - тогда чёрный король имеет лишь 55 возможностей постановки на доску. Всего способов: 4 * 60 + 24 * 58 + 36 * 55 = 3612.