23. При каких значениях k прямая y=kx+6 является касательной к параболе y=-x^2+2x+3? Для всех найденных значений k вычислите координаты точек касания данных прямых и параболы.

Дана парабола у = -х² + 2х + 3 и касательная у = кх  +6. В точке касания функции равны: -х² + 2х + 3 = кх + 6, -х² + (2 - к)*х - 3 = 0, (2 - к)*х = х² + 3 = 0, к = 2-((х² + 3)/х). Но коэффициент перед х в уравнении касательной равен производной функции. к = y' = -2x + 2. Приравняем: 2-((х² + 3)/х) = -2х + 2. -((х² + 3)/х) = -2х, х² + 3 = 2х², х² = 3, х = +-√3. Это абсцисса точки касания Тогда к₁ = -2√3 + 2 ≈ -1,4641,  у₁ = (-2√3 + 2)*√3 + 6 =  3.4641.           к₂ = 2√3 + 2 ≈ 5,4641 .   у₂ = (2√3 + 2)*(-√3) + 6 = -3.4641.