24tg^2 x-9sin^2 x=2 Решите уравнение

[latex]24tg^2x-9\sin^2x=2\\ 24tg^2x+24-9\sin^2x-24=2\\ 24(tg^2x+1)-9\sin^2x-26=0\\ 24\cdot \frac{1}{\cos^2x}-9\sin^2x-26=0\\ \frac{24}{1-\sin^2x} -9\sin^2x-26=0 [/latex]   Пусть [latex]\sin ^2x=t\,\,(0 \leq t \leq 1)[/latex], тогда получаем [latex] \frac{24}{1-t}-9t-26=0|\cdot (1-t)\\ 24-9t+9t^2-26+26t=0\\ 9t^2+17t-2=0\\ D=b^2-4ac=17^2-4\cdot 9\cdot(-2)=361\\ t_1= \frac{1}{9} [/latex] [latex]t_2=-2[/latex] - не удовлетворяет условию при [latex]t \in [0;1].[/latex] Возвращаемся к замене [latex]\sin^2x= \frac{1}{9}\\ \sin x=\pm \frac{1}{3}\\ x=(-1)^k\cdot \arcsin(\pm\frac{1}{3})+ \pi k,k \in Z[/latex]

Немного другим способом. 24tg^2 x + 24 - 24 - 9sin^2 x - 2 = 0 24(1 + tg^2 x) - 9(1 - cos^2 x) - 26 = 0 24*1/cos^2 x + 9cos^2 x - 9 - 26 = 0 Замена cos^2 x = y, по определению косинуса 0 <= y <= 1 24/y + 9y - 35 = 0 9y^2 - 35y + 24 = 0 D = 35^2 - 4*9*24 = 1225 - 864 = 361 = 19^2 y1 = cos^2 x = (35 - 19)/18 = 16/18 = 8/9 y2 = cos^2 x = (35 + 19)/18 =  54/18 = 3 > 1 - не подходит cos^2 x = 8/9 1) cos x = -2√2/3; x1 = +- arccos (-2√2/3) + 2pi*k 2) cos x = 2√2/3; x2 = +- arccos (2√2/3) + 2pi*n Если cos^2 x = 8/9, то sin^2 x = 1/9; sin x = +-1/3 Так что мы оба получили одинаковые ответы.