25^x+1 меньше 6*5^x+1-5 15 баллов

25^x+1<6*5^x+1-5 5^2x+1<6*5^x-4 5^x²-6*5^x+5<0 З.П. 5^x=t t²-6t+5<0 D=36-20=16 t=6+-4/2=5;1 ОЗП 5^x=5 5^x=1 x<1 x>0 x∈(0, 1)

25^(x+1)<6*5^(x+1)-5 (5^(x+1))²-6*5^(x+1)+5<0 показательное квадратное неравенство. замена переменных: 5^(x+1)=t, t>0 t²-6t+5<0 метод интервалов: 1. t²-6t+5=0. t₁=1, t₂=5              +               -                    + 2.   -----------(1)------------(5)-------------->x 3. t₁>1, t₂<5 обратная замена: t₁>1. 5^(x+1)>1. 5^(x+1)>5⁰. основание степени a=5, 5>1 знак неравенства не меняем x+1>0.  x>-1 t₂<5. 5^(x+1)<5. 5^(x+1)<5¹. a=5, 5>1 x+1<1. x<0 ответ: x∈(-1;0)