2х^3+14=0решите уравнение

Дано уравнение 2x3+14=02x3+14=0 Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то ур-ние будет иметь один действительный корень. Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния: Получим: (2√3x)3−−−−−−√3=−14−−−−√3(23x)33=−143 или 2√3x=−14−−−−√323x=−143 Раскрываем скобочки в левой части ур-ния x*2^1/3 = (-14)^(1/3) Раскрываем скобочки в правой части ур-ния x*2^1/3 = -14^1/3 Разделим обе части ур-ния на 2^(1/3) x = (-14)^(1/3) / (2^(1/3)) Получим ответ: x = (-7)^(1/3) Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: z=2√3xz=23x тогда ур-ние будет таким: z3=−14z3=−14 Любое комплексное число можно представить так: z=reipz=reip подставляем в уравнение r3e3ip=−14r3e3ip=−14 где r=14−−√3r=143 - модуль комплексного числа Подставляем r: e3ip=−1e3ip=−1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для p isin(3p)+cos(3p)=−1isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=−1 значит cos(3p)=−1cos⁡(3p)=−1 и sin(3p)=0sin⁡(3p)=0 тогда p=2π3N+π3p=2π3N+π3 где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: z1=−14−−√3z1=−143 z2=14−−√32−3√i214−−√3z2=1432−3i2143 z3=14−−√32+3√i214−−√3z3=1432+3i2143 делаем обратную замену z=2√3xz=23x x=223z2x=223z2 Тогда, окончательный ответ: x1=−7√3x1=−73 x2=2232(14−−√32−3√i214−−√3)x2=2232(1432−3i2143) x3=2232(14−−√32+3√i214−−√3)