2sin2х=4cosx-sinx+1. отобрать на промежутке от [pi/2;3pi/2]

4sinxcosx-4cosx+sinx-1=0 ⇔ 4cosx(sinx-1)+(sinx-1)=0 ⇔ (sinx-1)(4cosx+1)=0 1) sinx-1=0                                    2) 4cosx+1=0     sinx=1                                            cosx=-1/4     x=arcsin1+2πn, n∈Z                      x=+-arccos(-1/4)+2πn, n∈Z.     x=π/2+2πn,n∈Z.                            х=+-arccos1/4+2πn, n∈Z. Отбор корней, входящих в промежуток [π/2;3π/2], этот же промежуток в градусной мере [90;270]. 1) n=0 x=π/2 входит х=+-arccos1/4 входит  2) n=1 x=π/2+2π=5π/2 не входит х=arccos1/4+2π не входит х=2π-arccos1/4 входит 3) n=-1 х=-3π/2 не входит х=+-arccos-2π не входит Ответ: х=π/2, x=+-arccos1/4, x=2π-arccos1/4.