2^sin^2x+2^cos^2x=3 два в степени синус квадрат икс плюс 2 в степени косинус квадрат икс равно трем

16^(sin^2 x) + 16^(cos^2 x) = 10 16^(1-cos^2 x) + 16^(sin^2 x) = 10 16^1 / 16^(cos^2 x) + 16^(cos^2 x) = 10 [16^(cos^2 x)\]^2 - 10*16^(cos^2 x) + 16 = 0 16^(cos^2 x) = t t^2 - 10t + 16 = 0 t1 = 8 t2 = 2 => 16^(cos^2 x) = 8 (2^4)^(cos^2 x) = 2^3 2^(4cos^2 x) = 2^3 4cos^2 x = 3 cos^2 x = 3/4 -V3/2 < cos x < V3 -pi/6 < x < pi/6 Периоды поставь (не помню) .... 16^(cos^2 x) = 2 2^(4cos^2 x) = 2^1 4cos^2 x = 1 -1/2 < cos x < +1/2 -pi/3 < x < + pi/3 период поставь

[latex]2 ^{sin ^{2} x } + 2^{1- sin^{2} x} =3[/latex] [latex]2 ^{sin ^{2} x } + 2*2^{- sin^{2} x} =3 \\2 ^{sin ^{2} x } + 2* \frac{1}{ 2^{sin^{2} x}} =3[/latex] Пусть [latex]2^{sin ^{2} x}=y [/latex] y+2/y=3 y²+2=3y y²-3y+2=0 D=9-8=1 y₁=(3-1)/2=1 y₂=(3+1)/2=2 [latex]2^{sin ^{2} x}=1 [/latex] sin²x=0 sinx=0 x=πn, n∈Z [latex]2^{sin ^{2} x}=2 [/latex] sin²x=1 sinx=+-1 x=(-1)ⁿπ/2+πn, n∈Z