2sin^4x+3cos2x+1=0  простое задание))

[latex]2sin^{4}x+3*(1-2sin^{2}x)+1=0[/latex] [latex]2sin^{4}x+3-6sin^{2}x+1=0[/latex] [latex]2sin^{4}x+4-6sin^{2}x=0[/latex] [latex]sin^{4}x-3sin^{2}x+2=0[/latex] Замена: [latex]sin^{2}x=t[/latex],   t∈[0;1] [latex]t^{2}-3t+2=0, D=9-4*2=1>0[/latex] [latex]t_{1}= \frac{3-1}{2}=1[/latex] [latex]t_{2}= \frac{3+1}{2}=2>1[/latex] - посторонний корень Вернемся к замене: [latex]sin^{2}x=1[/latex] a) [latex]sinx=1[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k [/latex] b) [latex]sinx=-1[/latex] [latex]x= -\frac{ \pi }{2}+2 \pi k [/latex] Объединим решения a) и b): [latex]x= \frac{ \pi }{2}+\pi k[/latex]   - ответ