2sin(п+x)*cos(п/2+x)=sinxНайдите все корни этого уравнения принадлежащих к отрезку [-5п;-4п]

[latex]2*(-sinx)*(-sinx)=sinx[/latex] [latex]2sin^2x=sinx[/latex] [latex]2sin^2x-sinx=0[/latex] [latex]sinx(2sinx-1)=0[/latex] [latex]sinx=0[/latex] или [latex]sinx= \frac{1}{2} [/latex] [latex]x= \pi n[/latex] или [latex]x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi k[/latex] или [latex]x= \frac{5 \pi }{6} +2 \pi l[/latex], где n,k,l-целые числа. Корни, которые принадлежат указанному отрезку: из первой серии корней: [latex]-5 \pi ; -4 \pi [/latex] из второй серии корней нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при k=-2 значение x будет больше, чем [latex]-4 \pi [/latex], а при k=-3 значение x будет меньше, чем [latex]-5 \pi [/latex]; из третий серии корней также нет корней, принадлежащих, указанному промежутку, так как при l=-2 значение x будет больше, чем [latex]-4 \pi [/latex], а при l=-3 значение x будет меньше, чем [latex]-5 \pi [/latex]. Следовательно, из всех корней уравнения только два корня принадлежат указанному отрезку - это концы отрезка [latex]-5 \pi ; -4 \pi [/latex]. Ответ: [latex]-5 \pi ; -4 \pi [/latex].