3+2sin3xsinx=3cos2x помогите решить уравнение заранее большое спасибо!

Решаем: 2sin3xsinx=3cos2x-3=3(cos2x-1)=3(cos^2x-sin^2x-cos^2x-sin^2x)=3(-2sin^2x)=-6sin^2x sin3xsinx=-3sin^2x 1. sinx=0, x=Pi*n, n E Z 2. sinx не = 0. Делим на sinx: sin3x=-3sinx Разложим sin3x: sin3x = sin(x+2x) = sinxcos2x+cosxsin2x=sinx(cos^2x-sin^2x)+cosx*2sinxcosx=sinx(cos^2x-sin^2x+2cos^2x) sin3x = sinx(3cos^2x-sin^2x)=sinx(3cos^2x+3sin^2x-4sin^2x)=sinx(3-4sin^2x) Получаем: sinx(3-4sin^2x)=-3sinx, где sinx не = 0. Делим на sinx: 3-4sin^2x=-3, то есть 4sin^2x=6, sin^2x=1,5, sinx=V(1,5)=1,22 > 1, решений нет Ответ: sinx=0, x=Pi*n, n E Z

3+2sin3xsinx=3cos2x 3+2*1/2 * (cos2x - cos 4x)=3cos2x 3-2*cos2x - cos 4x = 0 3-2*cos2x - (2*cos^2 (2x) - 1) = 0 cos ^2 (2x)+cos2x - 2=0 решается уравнение заменой переменных и приведения его к квадратному, откуда ты получаешь два уравнения сos^2 (2x) = -2 которое не имеет корней т. к. -2>1 cos^2(2x)=1 это простое тригонометрическое уровнение которое легко решить. удачи