(3-а)х^2+2(а+1)x+2a=0 При каких значениях параметра а уравнение имеет корни одинаковых знаков?

1) a=3 тогда коэффициент при x^2 равен нулю и мы получаем просто линейное уравнение, у которого только 1 корень 2) a≠3 поделим все уравнение на (3-а) [latex]x^2+ \dfrac{2(a+1)}{3-a}\cdot x+ \dfrac{2a}{3-a} =0[/latex] квадратное уравнение имеет корни один. знаков , тогда произведение этих корней должно быть положительно, а значит и по теореме виета свободный член должен быть положительным , т.е.  [latex]\dfrac{2a}{3-a}>0\\\\\dfrac{2a}{a-3}<0\\\\a\in(0;3)[/latex] Дополним еще условием существования 2-х корней D>0 [latex]D=4(a+1)^2-8a(3-a)=4a^2+8a+4-24a+8a^2=\\=12a^2-16a+4\\\\D>0\\12a^2-16a+4>0\\3a^2-4a+1>0\\a_1= \frac{4+2}{6} =1;\quad a_2=\frac{4-2}{6} = \frac{1}{3} \\\\3(a-1)(a- \frac{1}{3}) >0[/latex] [latex]3(a-1)(a- \frac{1}{3}) >0\\x\in(-\infty; \frac{1}{3} )\cup(1;+\infty)[/latex] Пересекаем полученные решения, получаем [latex]a\in(0; \frac{1}{3} )\cup (1;3)[/latex]