3*2^2x-5*6^x+2*3^2x=0

  1ОДЗ уравнения: (-бесконечности,+бесконечности)  2Уравнение после преобразования: -(-2*3^2x-3*2^2x+5*6^x)=0 3Приводим подобные: 2*3^2x+3*2^2x-5*6^x=0 4Возможные решения:0,1

[latex]3*2^{2x}-5*6^{x}+2*3^{2x}=0 [/latex] [latex]3*a^{2}-5*a*b+2*b^{2}=0 [/latex] пусть a=[latex]2^{x}[/latex], а b=[latex]3^{x} [/latex] тогда получим [latex]3*a^{2}-5*a*b+2*b^{2}=0 [/latex] разложим многочлен на множители, получим [latex](a^{2}-2*a*b+b^{2})+(a^{2}-2*a*b+b^{2})+(a^{2}-a*b)=0[/latex] [latex]2*(a-b)^{2}+(a^{2}-a*b)=0[/latex] [latex](a-b)*(2*(a+b)+a)=0[/latex] [latex](a-b)*(3*a+2*b)=0[/latex] значит [latex]a-b=0[/latex] или [latex]3*a-2*b=0[/latex] то [latex]2^{x}-3^{x}=0[/latex] [latex]2^{x}=3^{x}[/latex] [latex]x=0[/latex] или [latex]3*2^{x}-2*3^{x}=0[/latex] [latex] 3*2^{x}=2*3^{x}[/latex] [latex] (\frac{2}{3})^{x}=\frac{2}{3}[/latex] [latex] x=1[/latex] Ответ: x=0 и x=1