3.36 Диагональ равнобочной трапеции делин её тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 3см, периметр равен 42см. Найти площадь трапеции.

Трапеция АВСД: АВ=СД, <АВД=<СВД, ВС=3, Р=42. В трапеции основания параллельны, значит <СВД =<ВДА как внутренние накресь лежащие. Тогда в ΔАВД углы при основании равны ( <АВД=<ВДА), значит он равнобедренный (АВ=АД). Периметр Р=АД+ВС+2АВ=3АД+ВС, откуда АД=(Р-ВС)/3=(42-3)/3=13. Проведем высоту ВН к основанию АД. АН=(АД-ВС)/2=(13-3)/2=5. Из прямоугольного ΔАВН найдем ВН=√(АВ²-АН²)=√(13²-5²)=√144=12. Площадь S=1/2*(BC+AD)*BH=1/2*(3+13)*12=96.