3cos (x\2 + 2п\3) + sin (П6 + х\2)=корень из 3

Все очень даже просто. Пусть [latex]\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=t[/latex], тогда [latex]\frac{x}{2}+\frac{2\pi}{3}=t+\frac{\pi}{2}[/latex] Получим уравнение [latex]3 cos (t + \frac{\pi}{2}) + sin t =\sqrt3 \\\ -3sin\ t + sin\ t = \sqrt3 \\ -2sin\ t=\sqrt3 \\\ sin\ t=-\frac{\sqrt3}{2} \\\ t=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{3}+(-1)^{k+1}\frac{2\pi}{3}+2\pi k \\\ [/latex]      

Замена: [latex]\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=a[/latex] [latex]3 cos (a + \frac{\pi}{2}) + sina =\sqrt3 \\\ -3sina + sina = \sqrt3 \\ -2sina=\sqrt3 \\\ sina=-\frac{\sqrt3}{2} \\\ a=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ \frac{x}{2}=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{3}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{3}+(-1)^{k+1}\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z [/latex] Ответ: [latex]x=-\frac{\pi}{3}+(-1)^{k+1}\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z [/latex]