√(3x+9-4√(3x+5))+√(3x+14-6√(3x+5))=1

[latex] \sqrt{3x+9-4\sqrt{3x+5}}+\sqrt{3x+14-6\sqrt{3x+5} } =1[/latex] [latex] \sqrt{3x+5+4-4\sqrt{3x+5}}+\sqrt{3x+5+9-6\sqrt{3x+5} } =1[/latex] Замена  [latex]\sqrt{3x+5}=y[/latex] [latex] \sqrt{y^2+4-4y}+ \sqrt{y^2+9-6y} =1 [/latex] [latex] \sqrt{(y-2)^2} + \sqrt{(y-3)^2} =1[/latex] [latex]|y-2|+|y-3|=1[/latex] Уравнение с корнями перевели в уравнение с модулями 1) y < 2, тогда |y - 2| = 2 - y; |y - 3| = 3 - y [latex]2-y+3-y=1[/latex] [latex]y= 2[/latex], но по условию y < 2, поэтому не подходит 2) 2 <= y < 3, тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = 3 - y y - 2 + 3 - y = 1 1 = 1 - это верно для любого 2 <= y < 3 [latex]2 \leq \sqrt{3x+5} \ \textless \ 3[/latex] [latex]4 \leq 3x+5 \ \textless \ 9[/latex] [latex]-1 \leq 3x \ \textless \ 4[/latex] Решением уравнения является любой x из промежутка: [latex]-1/3 \leq x \ \textless \ 4/3[/latex] Целые значения на этом промежутке: x1 = 0; x2 = 1 3) y >= 3; тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = y - 3 y - 2 + y - 3 = 1 2y = 6 y = 3 [latex] \sqrt{3x+5}=3 [/latex] [latex]3x+5=9[/latex] [latex]3x=4[/latex] [latex]x=4/3[/latex] Ответ: [latex]-1/3 \leq x \leq 4/3[/latex]