4^x+2^x+1 - 8 больше 0 решите показательное уравнение

2^2x+2*2^x-8>0 2^x=a a²+2a-8>0 a1+a2=-2 U a18a2=-8 a1=-4 U a2=2 a<-4⇒2^x<-4 нет решения a>2⇒2^x>2⇒x>1 x∈(1;∞)

[latex]4^x = 2^{2x} 2^{x+1} = 2^x * 2 [/latex] Пусть [latex]t = 2^x[/latex], тогда так как 2>0, то [latex]t\ \textgreater \ 0[/latex]  t>0 - это ОВР (область возможных решений), если какие-либо корни не удовлетворяют ОВР, то они лишние и нам не подоходят. Итак. [latex]t=2^x t^2 + 2t - 8 \ \textgreater \ 0 D^2 = 4 +4*8 = 36 \sqrt{D} = 6 t_1 = \frac{-2+6}{2} = 2 t_2 = -4 t_2 \ \textless \ 0[/latex] [latex]t_2\ \textless \ 0[/latex] - этот корень нам не подоходит. [latex]t_1 = 2^{x_1} 2 = 2^{x_1} x_1 = 1 [/latex] И так как нам требуется решение больше нуля, то [latex]x\ \textgreater \ 1 [/latex] Ответ: [latex]x\ \textgreater \ 1[/latex] или x ∈ [latex](1; +\infty)[/latex]