4x^3-8x^2+2x+3 При X=1:2(1+√3)

Для пользователей мобильного приложения ответ во вложении. [latex]\displaystyle y=4x^3-8x^2+2x+3; \quad x= \frac{1}{2(1+\sqrt3)}; \\ 4x^3= \frac{4}{(2(1+\sqrt3))^3}=\frac{4}{8(1+\sqrt3)^3}=\frac{1}{2(1+\sqrt3)^3}; \\ 8x^2= \frac{8}{(2(1+\sqrt3))^2}=\frac{8}{4(1+\sqrt3)^2}=\frac{2}{(1+\sqrt3)^2}; \\ 2x= \frac{2}{2(1+\sqrt3)}=\frac{1}{1+\sqrt3}; \\ y=\frac{1}{2(1+\sqrt3)^3}-\frac{2}{(1+\sqrt3)^2}+\frac{1}{1+\sqrt3}+3;[/latex] [latex]\displaystyle y=\frac{1-4(1+\sqrt3)+2(1+\sqrt3)^2}{2(1+\sqrt3)^3}+3= \\ \frac{1-4-4\sqrt3+2+4\sqrt3+6}{2(1+\sqrt3)^3}+3=\frac{5}{2(1+\sqrt3)^3}+3;[/latex] В принципе, можно оставить и такой ответ. А можно попытаться упрощать дальше. [latex]\displaystyle y=\frac{5}{2(1+3\sqrt3+27+3\sqrt3)}+3= \frac{5}{2(10+6\sqrt3)}+3= \\ \frac{5}{4(5+3\sqrt3)}+3=\frac{5(5-3\sqrt3)}{4(5+3\sqrt3)(5-3\sqrt3)}+3= \\ \frac{5(5-3\sqrt3)}{4(25-27)}+3= \frac{25-15\sqrt3}{-8}+3= \frac{25-15\sqrt3-24}{-8}= \\ \\ \frac{15\sqrt3-1}{8} [/latex]