4x/(4x^2-8x+7)+3x/(4x^2-10x+7)=1

4x/(4x^2-8x+7)+3x/(4x^2-10x+7)=1 [latex] \frac{4x}{4x^2-8x+7}+ \frac{3x}{4x^2-10x+7}=1 [/latex] Так как х=0 не является корнем данного уравнения то разделим числитель и знаменатель первой и второй дроби на х.   [latex] \frac{4}{4x+ \frac{7}{x}-8}+ \frac{3}{4x+ \frac{7}{x}-10}=1 [/latex] Сделаем замену переменных [latex]y=4x+ \frac{7}{x} [/latex] Получили уравнение [latex] \frac{4}{y-8}+ \frac{3}{y-10}=1 [/latex] 4(y-10)+3(y-8)=(у-10)(у-8) 7у - 64 = y² - 18y + 80 y²-25y+144=0 D=25²-4*155=625-576=49 [latex]y_1= \frac{25- \sqrt{49} }{2}= \frac{25-7}{2}= \frac{18}{2}=9 [/latex] [latex]y_2= \frac{25+ \sqrt{49} }{2}= \frac{25+7}{2}= \frac{32}{2}=16[/latex] Получили два ответа для переменной у равных 9 и 16. Найдем значение переменной х подставив эти значения в уравнение замены переменных [latex]4x+ \frac{7}{x}=9[/latex] 4х²-9х+7=0 D =9² -4*4*7= 81-112=-31 Решений нет [latex]4x+ \frac{7}{x}=16[/latex] 4х²-16х+7=0 D =16² -4*4*7= 256-112=144 [latex]x_1= \frac{16- \sqrt{144} }{2*4}= \frac{16-12}{8}= \frac{4}{8}=0,5 [/latex] [latex]x_2= \frac{16+ \sqrt{144} }{2*4}= \frac{16+12}{8}= \frac{28}{8}=3,5[/latex] Получили два корня уравнений 0,5 и 3,5 Ответ: 0,5; 3,5