5. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром , равным 1, проведено сечение MNK, где точка М – середина ребра AD, точка N лежит на ребре АВ так, что AN : NB = 1 : 3, точка К – на ребре АА1 такая, что АК : КА1= 1 : 4. Найдите: а) угол между п...

как я тебе и говорил решение долгое и нудное.-_- По определению углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым. Проведём прямую паралельную MN, через точку L и доведём её до пересечения с продолжением AB. Пусть эта точка будет N1. Тогда угол C1LN1 искомый угол между прямыми. Обозначим его через х.  Найдём все стороны данного треугольника. [latex]C_{1}L=\sqrt{\frac{4}{4}+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}[/latex] [latex]NL=NO+OL=\sqrt{BN^2+BO^2}+\sqrt{CO^2+CL^2}=\\=\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{9}}+\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{16*9}}+\sqrt{\frac{25}{9*4}}=\frac{5}{12}+\frac{5}{6}=\\=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}[/latex] [latex]N_{1}C_{1}=\sqrt{CC_{1}^2+CN_{1}^2}=\sqrt{CC_{1}^2+BN_{1}^2+BC^2}=\\=\sqrt{\frac{16}{16}+\frac{1}{16}+\frac{16}{16}}=\frac{\sqrt{33}}{4}[/latex] Теперь через теормему косинусов найдём угол. [latex] N_{1}C_{1}^2=C_{1}L^2+N_{1}L^2-2C_{1}L*N_{1}L*cosx\\cosx=\frac{C_{1}L^2+N_{1}L^2-N_{1}C_{1}^2}{2*C_{1}L*N_{1}L}=-\frac{1}{\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}\\x=arccos(-\frac{\sqrt{5}}{5})=\pi-arccos(\frac{\sqrt{5}}{5})[/latex] Расстояние между прямыми С1L и NM  будет равно расстояни NM и N1L.  Проведи перпедикуля из точки N или M к прямой LN1. И найди его длинну. Я не успеваю извини. Сам найдёшь?