50 баллов за уравнения, помогите, пожалуйста. 2.35 и 2.38 (под цифрой 2)

№ 2.35 (2) [latex]4x^{3}+4x^{2}+kx=0[/latex] [latex]x*(4x^{2}+4x+k)=0[/latex] [latex]x_{1}=0[/latex] Чтобы исходное уравнение имело 2 корня, вторая скобка должна оборачиваться в 0 при D=0 (т.е. квадратное уравнение должно иметь один корень). Либо при D>0, но один из двух корней должен быть равен 0. [latex]4x^{2}+4x+k=0, D=16-16k[/latex] 1) [latex]16-16k=0[/latex] [latex]k=1[/latex] [latex]x_{2}= \frac{-4}{8} =-0.5[/latex] 2) [latex]16-16k\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]-16k\ \textgreater \ -16[/latex] [latex]k\ \textless \ 1[/latex] [latex]x_{2}= \frac{-4+ \sqrt{16(1-k)} }{8} = \frac{-4+4 \sqrt{1-k} }{8}= \frac{-1+ \sqrt{1-k} }{2}[/latex] [latex]x_{3}= \frac{-4- \sqrt{16(1-k)} }{8} = \frac{-4-4 \sqrt{1-k} }{8}= \frac{-1- \sqrt{1-k} }{2}[/latex] При этом один из корней должен быть равен 0. Проверим, возможно ли это: 2.1) [latex] \frac{-1+ \sqrt{1-k} }{2}=0[/latex] [latex]\sqrt{1-k}=1[/latex] [latex]1-k=1[/latex] [latex]k=0[/latex] - принадлежит решению k<1 2.2) [latex]\frac{-1- \sqrt{1-k} }{2}=0[/latex] [latex]-1- \sqrt{1-k}=0[/latex] [latex] \sqrt{1-k}=-1[/latex] - нет решений. Ответ: при k=0 и k=1 уравнение имеет два корня. № 2.38 (2) [latex]-x^{2}+2(a-1)x+a^{2}=0[/latex] Чтобы решить такое задание, необходимо выполнение следующего условия: [latex]f(d)\ \textgreater \ 0[/latex], где [latex]f(x)=-x^{2}+2(a-1)x+a^{2}[/latex] [latex]d=1[/latex] [latex]f(1)=-1+2(a-1)+a^{2}=a^{2}+2a-3\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]a^{2}+2a-3=0, D=4+12=16[/latex] [latex]a_{1}= \frac{-2+4}{2} =1[/latex] [latex]a_{2}= \frac{-2-4}{2} =-3[/latex] [latex]a\ \textless \ -3[/latex] и [latex]a\ \textgreater \ 1[/latex] - ответ