5^4х-5^4х-1 + 5^4x-2 - 5^4x-3 больше =104

5^4х•( 1 - ( 1/5 ) + ( 1/25 ) - ( 1/125 ) ) >= 104 5^4х•( ( 125/125 ) -( 25/125 ) + ( 5/125 ) - ( 1/125 )) >= 104 5^4х • ( 104/125 ) > = 104 5^4х > = 104 : ( 104/125 ) 5^4х > = 125 5^4х > = 5^3 4х > = 3 Х > = 0,75 Ответ [ 0,75 ; + бесконечность)

Используем свойство степени: 5^4х - 5^(4х-1) + 5^(4x-2) - 5^(4x-3) ≥ 104. [latex]5^{4x}- \frac{5^{4x}}5} + \frac{5^{4x}}{5^2} - \frac{5^{4x}}{5^3} \geq 104.[/latex] Приведём к общему знаменателю. [latex]5^{4x+3}-5^{4x+2}+5^{4x+1}-5^{4x} \geq 104*5^3.[/latex] В левой части вынесем общий множитель: [latex]5^{4x}(125-25+5-1) \geq 104*5^3.[/latex] Получаем [latex]5^{4x}*104 \geq 104*5^3.[/latex] После сокращения на 104 имеем [latex]5^{4x} \geq 5^3.[/latex] При одинаковом основании 4х ≥ 3. Отсюда ответ: х ≥ (3/4).