6. преобразуйте в произведение выражение cos9x –cos13x –sin2x 7. сократите дробь ( cos9α + cos7α ) / (cos6α cos2α - sin6α sin2α) 8. докажите тождество 2/(1- sin2α) = 1 + ctg2(α -π/4)

6 превратить в произведение Cos9x – cos13x – sin2x = ( Cos9x – cos13x ) – sin2x = = - 2*sin [(9x+13x)/2]* sin [(9x-13x)/2]  - sin2x = = -2*sin11x *sin(-2x)  - sin2x =  2*sin11x * -sin(-2x)  - sin2x =      **-sin(-2x)=sin2x =  2*sin11x * sin2x  - sin2x     = sin2x * (2*sin11x - 1)   7  Сократите (Cos9a +cos7a ) /  (cos6a*cos2a – sin6a*sin2a) Преобразуем по частям Числитель  - переход от суммы к произведению Cos9a +cos7a = 2*cos[(9a+7a)/2 ]* cos[(9a-7a)/2 ]=2*cos8a*cosa  (1) Знаменатель  - формула сложения cos6a*cos2a – sin6a*sin2a=cos (6a +2a) =cos 8a  (2) подставим  части в дробь (1) / (2) = 2*cos8a*cosa  / cos 8a  =  2 cos a   8 доказать тождество 2/ (1-sin2a) =1+ctg2 (a –п/4) Преобразуем по частям Левая   часть 2/ (1-sin2a) = 2/ (1-2sinα*cosα)= 2/ (sin2α +cos2α -2sinα*cosα)=2/( sinα-cosα)2 Правая часть 1+ctg2 (a –п/4)=1/sin2(a-п/4)=1/(sina*cos п/4 –sin п/4*cosa)2= =1/ (sina * 2/√2 - 2/√2 *cosa)2 =1/ (4/2 *( sinα-cosα)2) =2/( sinα-cosα)2   2/( sinα-cosα)2  =2/( sinα-cosα)2   В обеих частях одно и то же выражение   Доказано